ETAPA 2 – PASSO 1: PESQUISA SOBRE O USO DOS DIFERENTES
TIPOS DE ÁBACOS.
O ábaco é uma ferramenta de
cálculo, ele se caracteriza por uma moldura com bastões ou arames paralelos,
feitos no sentido vertical que correspondem cada um a uma posição digital
(unidades, dezenas, centenas) e que poderá ser usado com os seguintes elementos
para a contagem como: fichas, bolas, contas, etc.), que poderá correr
livremente.
O ábaco surgiu na Mesopotâmia, há
mais de 5.500 anos. O ábaco trabalha um processo de cálculo com sistema
decimal, sendo que a cada arames ou hastes representa um múltiplo de dez,
segundo o texto ele é utilizado no aprendizado no desenvolvimento das crianças
nas operações de somar e subtrair.
Como calcular com ábaco
O cálculo começa à esquerda, ou na coluna
mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Desta
forma, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Então,
adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das
centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) então, adicione uma das
contas de milhares à vara à esquerda. Então, passa a somar o três ao quatro, o
sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.
Inicio da História do Ábaco
O ábaco é um instrumento antigo de
cálculo, que segundo os estudiosos ou historiadores foi inventado na
Mesopotâmia e sua forma mais antiga e posteriormente os chineses e romanos
melhoraram. Desde este momento foram desenvolvidos diversos ábacos, o mais
conhecido trabalha com uma combinação de dois números base (2 e 5) para que seja
representado por números decimais. Porém os mais velhos ábacos trabalhados
primeiro na Mesopotâmia e posteriormente na Grécia e no Egito por escrivães que
usavam números sexagesimais que representam os fatores de 5, 2, 3 e 2 por cada
digito.
Vejamos as descrições dos diversos tipos de ábacos:
Ábaco Mesopotâmico
O primeiro ábaco foi possivelmente com
certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras
eram desenhadas na areia, e também os números às vezes eram acrescentados
e bolas de pedra eram utilizadas para
auxiliar nos cálculos.Segundo o texto os babilônios trabalhavam com este ábaco
em 2.700 - 2.300 antes Cristo.Nasceu o ábaco de bastões, segundo o texto é
oculto, ou seja não esclarecido, porém
na Índia, a Mesopotâmia ou o
Egito são olhados com certeza como os eixos
de origem.Também a China desempenhou um papel importante no
aprimoramento do ábaco.
Ábaco babilônio
Os babilônios devem ter trabalhado
com ábaco para operações de adição e subtração. Porém este mecanismo antigo
notou-se ser difícil para o auxílio em
cálculos mais detalhados. Algumas pessoas trabalham um caráter do alfabeto
cuneiforme babilônio que poderá ter sido um derivado de uma representação do ábaco.
Por este processo esse ábaco é importante.
Ábaco egípcio
O ábaco no velho Egito é citado
pelo estudioso ou historiador o grego Crabertotous, que descreve a maneira de
se trabalhar os discos (Ábacos) pelos egípcios, que era contrária na direção
quando comparada com o método grego. Porém os Arqueologistas descobrem discos
velhos de diversos tamanhos que se imaginam terem sido usado como material de cálculo.
No entanto as pinturas de parede não foram encontradas, deixando algumas
dúvidas sobre qual a finalidade de uso deste instrumento.
Ábaco grego
Uma tábua encontrada, na
ilha grega de Salamina e, 1.846 datas de 300 antes de Cristo, fazendo deste
mais antigo ábaco encontrado até este momento. É descrito como ábaco de
mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual
existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5
linhas paralelas igualmente dividas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha
horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas,
existe um espaço largo com uma rachadura horizontal para dividi-los. Abaixo desta rachadura, tem outro grupo de
onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a
elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona
linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco romano
O método utilizado de cálculo na Roma antiga e
também na Grécia antiga era mover bolas de contagem numa tábua própria para o
efeito. As linhas marcadas queriam dizer as unidades, meias dezenas, dezenas,
etc., como na numeração romana. Este sistema de contagem contrária continuou até à
queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, porém já com uma
utilização mais contada.
Ábaco indiano
Os informantes do século I, como a Abhidharmakosa, anotaram a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Verificando que
por volta do século V, escrivães indianos estavam já à
procura de escrever os resultados do ábaco. O texto, hindus utilizava o termo shunya (zero)
para indicar a coluna vazia no ábaco.
Ábaco japonês Soroban japonês
Um soroban
(lit. tábua de contar) é uma
versão alterada pelos japoneses do suanpan,
ele é planeado do suanpan,
importado para o Japão antes do século XVI. A idade de transmissão exata
e o meio são incertos porque não existem registos específicados. O suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, mesmo apesar da expansão
das calculadoras de bolso, mais baratas. A Coreia tem também o seu próprio, o supan, que é com base o soroban antes de tomar a sua atual
forma nos anos 30. Conforme o texto, o soroban moderno também tem este nome.
Ábaco russo
O ábaco russo, o schoty, normalmente tem apenas um
lado comprido, com 10 bolas em cada fio (exceto um que tem 4 bolas, para
fracções de quartos de rublo), o mesmo costuma estar do lado do utilizador. (Modelos
mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram
emitidos até 1916). O ábaco russo é sempre
utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro.
O ábaco russo estava sendo utilizado em todas as lojas e mercados de toda a velha
União Soviética,
e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Atualmente
é visto como algo ultrapassado e foi substituído pela calculadora, na escola, o
uso da calculadora é ensinado apartir os anos 90.
Ábaco escolar
Ábaco escolar utilizado numa escola primária
dinamarquesa, do século XX. Em todo o mundo o
ábaco tem sido utilizado na
educação infantil
e na
educação básica
como um auxílio ao ensino do
sistema numérico
e da
aritmética. Nos países ocidentais uma tábua com
bolas similar ao ábaco russo, mas com fios mais direitos e um plano vertical
tem sido comum.
A vantagem
educacional mais importante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro
material de contagem quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso
gera aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são à base do nosso sistema
numérico.
PASSO 2: MODELOS DE ATIVIDADES QUE UTILIZAM O ÁBACO:
O ábaco pode ser usado em muitas atividades
na escola, principalmente para ter o conhecimento sobre as casas decimais, o
ábaco ajuda muitas crianças que tem dificuldade com a matemática. Com essa
atividade a criança pode fazer somas e divisões com os colegas.
Nessas atividade os alunos tiveram que
descobrir o que era unidade e dezena e centena para resolver as quatro
operações.
Reconhecer a decomposição de números naturais
1 Um garoto completou 1.960
bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de
(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6
dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.
2 No ábaco abaixo, Cristina
representou um número.
Qual foi o número representado por Cristina?
(A)1.314 (B) 4.131 (C)
10.314 (D) 41.301
Fazendo experiências no ábaco para o processo de construção das
operações de adição e subtração
Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento
realizado. (Lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da
direita para a esquerda).
A) 100. Retire uma unidade. Quanto ficou?
B) 240. Retire uma unidade. Quanto ficou?
C) 500. Retire uma unidade. Quanto ficou?
D) 99. Acrescente uma unidade. O que aconteceu?
E) 109. Acrescente uma unidade. Qual o total?ll
F) 190. Acrescente uma dezena. E agora o eu aconteceu?
PASSO 3: REGISTRO DAS REAÇÕES DE UMA
CRIANÇAS QUE UTILIZOU O ÁBACO:
Foi
entregue o ábaco para uma criança de 6 anos de idade que esta matriculada no
primeiro ano do ensino fundamental. O instrumento chamou a atenção da criança
por ser colorido e apresentar movimentos. A criança ao manusear o ábaco sentiu
curiosidade de conhecer o material e a relação entre número e quantidade ficou
mais clara na mente dela, porque foi possível fazer a relação entre ambos.
A
atividade de soma por meio do ábaco tornou-se uma prática de aprendizagem
lúdica, na qual a criança teve a oportunidade de adquirir conhecimentos
matemáticos de uma forma divertida. Trabalhar com ábaco facilitou a compreensão
entre unidade, dezena e centena.
PASSO 4: PERGUNTAS PROPONDO REFLEXÃO SOBRE
AS POSSIBILIDADES DE REPRESENTAÇÃO DO NÚMERO SOLICITADO NO ÁBACO:
Idade da criança:
09 a 10 anos (5º ano)
Justificativa: os
alunos precisam conhecer a história da matemática e a utilização do ábaco para
os cálculos básicos de adição, subtração, multiplicação e divisão. Espera-se
que com as atividades desenvolvidas com o ábaco os alunos possam calcular de
forma prática, desenvolvendo o raciocínio lógico para resolver as questões.
Perguntas
desafiadoras:
1-Visualize o
desenho do ábaco e represente-o com números.
2-Coloque 5
dezenas, subtraia 3 dezenas e divida em dois. Qual é o numero?
3-Represente no
ábaco os seguintes números: 5,40 e 540.
4-Represente no
ábaco o numero com 2 unidades e 4 dezenas. Qual é o numero?
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